Groups of finite Morley rank with a pseudoreflection action
Groups of finite Morley rank with a pseudoreflection action
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具有伪反射作用的有限莫利秩组
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2012.06.022
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发表时间：
2012
影响因子：
0.9
通讯作者：
Berkman A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Berkman A
在本文中，我们给出了代数闭域上一般线性群作为有限Morley秩群G作用于有限Morley秩的阿贝连通群V的两个可靠且不可约的特征（在某种意义上，G × V是G和V可定义的有限Morley秩群）。证明了如果G的伪反射秩等于V的Morley秩，则V在代数闭域G = GL(V)上具有可定义的向量空间结构，且作用为自然作用。在假设G的prater2秩等于V的Morley秩的情况下，同样的结果也成立。
In this work, we give two characterisations of the general linear group over an algebraically closed field as a group G of finite Morley rank acting on an abelian connected group V of finite Morley rank definably (in the sense that G⋉V is a group of finite Morley rank in which G and V are definable), faithfully and irreducibly. We prove that if the pseudoreflection rank of G is equal to the Morley rank of V, then V has a definable vector space structure over an algebraically closed field, G≅GL(V) and the action is the natural action. The same result holds also under the assumption of Prüfer 2-rank of G being equal to the Morley rank of V.
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