Note on a new number theory function
Note on a new number theory function
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DOI：
10.1090/s0002-9904-1910-01892-9
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发表时间：
1910-02
影响因子：
1.3
通讯作者：
R. Carmichael
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Carmichael
自始至终，在诸如 xa= 1 (mod n) 之类的同余中，将假设 x 与 n 互质。对于每个素数 p 和整数 a，我们有定理 (1) –^ a)= l (mod/1)。因为，根据费马茨定理，鉴于 X 的定义，当 p 是奇素数以及当 p= 2 且 a= 1 或 2 时，(1) 成立。那么我们只需检查 p= 2 且 a> 2 的情况。现在根据费马茨定理，我们有
Throughout, in a congruence such as xa= 1 (mod n) it will be assumed that x is prime to n. Then we have the theorem (1) œ^ a)= l (mod/1) for every prime p and integer a. For, by Fermâtes theorem,(1) is true when p is an odd prime and also when p= 2 and a= 1 or 2, in view of the definition of X. Then we have to examine only the case where p= 2 and a> 2. Now by Fermâtes theorem we have