Modularity lifting beyond the Taylor–Wiles method
Modularity lifting beyond the Taylor–Wiles method
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超越泰勒·怀尔斯方法的模块化提升
DOI：
10.1007/s00222-017-0749-x
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发表时间：
2018
影响因子：
3.1
通讯作者：
Geraghty, David
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Calegari, Frank;Geraghty, David
在Wiles和Taylor-Wiles方法不适用的情况下，我们证明了p-进Galois表示的新的模性提升定理。以前对这些方法的概括仅限于所讨论的自同构形式有助于上同调的单一程度的情况。在实践中，这施加了几个限制-其中一个必须在Shimura变化设置中，自同构形式必须在无穷大处具有规则的权重。在本文中，我们主要展示如何消除这些限制。我们最一般的结果是一个模提升定理，它在自同构侧适用于一般数域上群上的自同构形式；它取决于一个猜想，该猜想特别地预测了相关局部对称空间的上同调中与扭类相关的Galois表示的存在。我们证明了，如果这一猜想成立，则我们的主要定理蕴涵如下：如果E是任意数域上的椭圆曲线，则E是幂自同构的，并且满足Sato-Tate猜想。此外，我们还证明了一些无条件的结果。例如，在文[1]的设置中，我们用作用于权为1的p-进Katz模形式的空间上的Hecke代数来识别某些极小整体变形环，这类代数可以很好地包含p-扭转。此外，我们还完全解决了确定雅可比矩阵中不可约模表示的重数的问题(Forpodd)，其中N是权重为2的最小水平。
We prove new modularity lifting theorems forp-adic Galois representations in situations where the methods of Wiles and Taylor–Wiles do not apply. Previous generalizations of these methods have been restricted to situations where the automorphic forms in question contribute to a single degree of cohomology. In practice, this imposes several restrictions—one must be in a Shimura variety setting and the automorphic forms must be of regular weight at infinity. In this paper, we essentially show how to remove these restrictions. Our most general result is a modularity lifting theorem which, on the automorphic side, applies to automorphic forms on the groupover a general number field; it is contingent on a conjecture which, in particular, predicts the existence of Galois representations associated to torsion classes in the cohomology of the associated locally symmetric space. We show that if this conjecture holds, then our main theorem implies the following: ifEis an elliptic curve over an arbitrary number field, thenEis potentially automorphic and satisfies the Sato–Tate conjecture. In addition, we also prove some unconditional results. For example, in the setting ofover, we identify certain minimal global deformation rings with the Hecke algebras acting on spaces ofp-adic Katz modular forms of weight 1. Such algebras may well containp-torsion. Moreover, we also completely solve the problem (forpodd) of determining the multiplicity of an irreducible modular representationin the Jacobian, whereNis the minimal level such thatarises in weight two.
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