Isoperimetric Constants of Infinite Plane Graphs
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DOI：
10.1007/s00454-002-0694-2
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发表时间：
2002-08
影响因子：
0.8
通讯作者：
S. Lawrencenko;M. Plummer;X. Zha
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Lawrencenko;M. Plummer;X. Zha
设G是一个有一端的无限局部有限平面图，H是G的有限平面子图。用a（H）表示H的有限面的个数，用a（H）表示H的在无限面或不在H中的有限面的边界上的边的个数。定义等周常数（G）为infH_l（H）/a（H），定义等周常数（δ）为infG_h（G），其中下确界取于所有具有最小度δ和恰好一端的无限局部有限平面图G上。对于δ ≥ 7，我们建立了h（δ）的以下界：
LetGbe an infinite locally finite plane graph with one end and letHbe a finite plane subgraph ofG. Denote bya(H)the number of finite faces ofHand byl(H) the number of the edges ofHthat are on the boundary of the infinite face or a finite face not inH. Define the isoperimetric constanth (G)to be infHl(H) /a(H)and define the isoperimetric constanth (δ)to be infGh (G)where the infimum is taken over all infinite locally finite plane graphsGhaving minimum degreeδand exactly one end. We establish the following bounds onh (δ)forδ ≥ 7: