Relating Nets and Factorization Algebras of Observables: Free Field Theories
Relating Nets and Factorization Algebras of Observables: Free Field Theories
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关联网络和可观测量的因式分解代数：自由场理论
DOI：
10.1007/s00220-019-03652-9
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发表时间：
2020
影响因子：
2.4
通讯作者：
Gwilliam O
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gwilliam O
本文介绍了使微扰量子场论严谨的两个数学框架：微扰代数量子场论(PAQFT)和Costello和Gwilliam发展的因式分解代数框架。为了使比较尽可能明确，我们使用自由标量场作为我们的运行例子，同时给出适用于任何运动方程是格林双曲的场论的证明(例如，包括自由费米子)。主要的主张是，对于这样的自由理论，这两种结构之间存在着一种自然的转换。事实上，如果假设时间片公理，这两种方法都编码等价的信息。关键的技术要素是使用时序乘积作为结合代数网络和因式分解代数之间的中间步骤。
In this paper we relate two mathematical frameworks that make perturbative quantum field theory rigorous: perturbative algebraic quantum field theory (pAQFT) and the factorization algebras framework developed by Costello and Gwilliam. To make the comparison as explicit as possible, we use the free scalar field as our running example, while giving proofs that apply to any field theory whose equations of motion are Green-hyperbolic (which includes, for instance, free fermions). The main claim is that for such free theories, there is a natural transformation intertwining the two constructions. In fact, both approaches encode equivalent information if one assumes the time-slice axiom. The key technical ingredient is to use time-ordered products as an intermediate step between a net of associative algebras and a factorization algebra.
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