Minimax optimal procedures for testing the structure of multidimensional functions
Minimax optimal procedures for testing the structure of multidimensional functions
复制标题
用于测试多维函数结构的 Minimax 最优程序
DOI：
10.1016/j.acha.2017.05.003
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发表时间：
2019
影响因子：
2.5
通讯作者：
Aston J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Aston J
我们提出了一种新的方法来检测多维函数的一些结构特征。本文研究了具有各向异性估计量的多维高斯白色噪声模型。利用Sobol分解和多维小波基几何之间的关系，我们可以为任何Sobol函数分量建立检验统计量。我们评估这些检验统计量的渐近极大极小最优性，并表明它们是最优的各向异性的存在下，相对于新确定的极大极小分离率。这些测试统计量的适当组合允许测试一些一般的结构特征，例如原子维度或某些变量的存在。数值实验表明，我们的方法研究时空过程的潜力。
We present a novel method for detecting some structural characteristics of multidimensional functions. We consider the multidimensional Gaussian white noise model with an anisotropic estimand. Using the relation between the Sobol decomposition and the geometry of multidimensional wavelet basis we can build test statistics for any of the Sobol functional components. We assess the asymptotical minimax optimality of these test statistics and show that they are optimal in presence of anisotropy with respect to the newly determined minimax rates of separation. An appropriate combination of these test statistics allows to test some general structural characteristics such as the atomic dimension or the presence of some variables. Numerical experiments show the potential of our method for studying spatio-temporal processes.
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