Verifying Fundamental Solution Groups for Lossless Wave Equations via Stationary Action and Optimal Control
Verifying Fundamental Solution Groups for Lossless Wave Equations via Stationary Action and Optimal Control
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通过平稳作用和最优控制验证无损波动方程的基本解组
DOI：
10.1007/s00245-020-09700-4
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发表时间：
2020
影响因子：
1.8
通讯作者：
McEneaney, William M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dower, Peter M.;McEneaney, William M.
通过利用平稳作用和最优控制之间的联系来构造一类波动方程的基本解组的表示。通过使用相关生成器的 Yosida 近似，通过幂等卷积核在足够短的时间范围内表示感兴趣组的近似，该幂等卷积核描述相应的短时间范围最优控制问题的所有可能解决方案。结果表明，只要通过平稳性而不是基于最优性的条件来确定连接轨迹中使用的相关初始和终端条件，则近似组的这种表示可以通过此类短水平最优控制问题的串联扩展到更长的水平。通过将其应用于两点边值问题的近似解来说明该构造。
A representation of a fundamental solution group for a class of wave equations is constructed by exploiting connections between stationary action and optimal control. By using a Yosida approximation of the associated generator, an approximation of the group of interest is represented for sufficiently short time horizons via an idempotent convolution kernel that describes all possible solutions of a corresponding short time horizon optimal control problem. It is shown that this representation of the approximate group can be extended to longer horizons via a concatenation of such short horizon optimal control problems, provided that the associated initial and terminal conditions employed in concatenating trajectories are determined via a stationarity rather than an optimality based condition. The construction is illustrated by its application to the approximate solution of a two point boundary value problem.
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P. Dower;W. McEneaney
通讯作者：
W. McEneaney