Numerical indications of a q-generalised central limit theorem
Numerical indications of a q-generalised central limit theorem
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q-广义中心极限定理的数值表示
DOI：
10.1209/epl/i2005-10487-1
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
1.8
通讯作者：
M. Gell
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. G. Moyano;C. Tsallis;M. Gell
我们提供了非广延统计力学中已猜想的 q-广义中心极限定理的数值表示（TSALLIS C., Milan J. Math., 73 (2005) 145）。我们关注以尺度不变的方式相关的 N 个二元随机变量。这些相关性是通过将莱布尼茨规则强加于基于 q ≤ 1 的所谓 q 乘积的概率集而引入的。我们证明，在大 N 限制下（并且在适当的中心化、重新缩放和对称化之后），新出现的分布是 qe-高斯分布，即 p(x) ∝ [1-(1-q_e)， β(N)x^2]^{1/(1-q_e)}，其中 q_e=2-(1/q)，并且系数 β(N) 接近有限值 β(∞)。特殊情况 q=q_e=1 恢复了著名的德莫弗-拉普拉斯定理。
We provide numerical indications of the q-generalised central limit theorem that has been conjectured ( TSALLIS C., Milan J. Math., 73 (2005) 145) in nonextensive statistical mechanics. We focus on N binary random variables correlated in a scale-invariant way. The correlations are introduced by imposing the Leibnitz rule on a probability set based on the so-called q-product with q ≤ 1. We show that, in the large-N limit (and after appropriate centering, rescaling, and symmetrisation), the emerging distributions are qe-Gaussians, i.e., p(x) ∝ [1-(1-q_e), β(N)x^2]^{1/(1-q_e)}, with q_e=2-(1/q), and with coefficients β(N) approaching finite values β(∞). The particular case q=q_e=1 recovers the celebrated de Moivre-Laplace theorem.