Polyominoes of Order 3 Do Not Exist
Polyominoes of Order 3 Do Not Exist
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DOI：
10.1016/0097-3165(92)90058-3
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发表时间：
1992-09
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
I. Stewart;A. Wormstein
中科院分区：
文献类型：
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作者：
I. Stewart;A. Wormstein
多项式的顺序是可以平铺一个矩形的一致副本的最小数量。一个悬而未决的问题是，任何一个多项式都可以有一个大于一的奇数阶。Klarner猜想，不存在三阶多项式。我们证明了Klarner猜想，如果一个多项式的三个全等副本是一个矩形，那么这个多项式本身就是矩形的。该证明使用了关于假设平铺的拓扑的简单观察，而对称论点起到了关键作用。
The order of a polyomino is the minimum number of congruent copies that can tile a rectangle. It is an open question whether any polyomino can have an odd order greater than one. Klarner has conjectured that no polyomino of order three exists. We prove Klarner's conjecture by showing that if three congruent copies of a polyomino tile a rectangle then the polyomino itself is rectangular. The proof uses simple observations about the topology of a hypothetical tiling, and symmetry arguments play a key role.