A new realization of quantum geometry
A new realization of quantum geometry
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量子几何的新认识
DOI：
10.1088/1361-6382/abfed1
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发表时间：
--
影响因子：
3.5
通讯作者：
Geiller M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bahr B;Dittrich B;Geiller M.
我们在本文中构建了量子几何的新实现，它是通过量化最近引入的圈量子引力通量公式而获得的。在这个框架中，真空在平坦连接上达到峰值，并通过创建局部曲率激励来建立状态。内积在规范组上产生离散拓扑，这被证明是构建连续极限希尔伯特空间的重要组成部分。这导致了圈量子引力的完整完整通量代数的表示，它与基于 Ashtekar-Isham-Lewandowski 真空的代数酉等价。因此，它提供了量子几何的新概念。我们讨论几何算子的谱（包括完整算子和面积算子）如何受到这种新量化的影响。特别是，我们发现面积算子是有界的，并且有两种不同的方式可以考虑 Barbero-Immirzi 参数。这项工作中引入的方法为研究基于不同真空的量子几何的进一步实现开辟了新的可能性。
We construct in this article a new realization of quantum geometry, which is obtained by quantizing the recently-introduced flux formulation of loop quantum gravity. In this framework, the vacuum is peaked on flat connections, and states are built upon it by creating local curvature excitations. The inner product induces a discrete topology on the gauge group, which turns out to be an essential ingredient for the construction of a continuum limit Hilbert space. This leads to a representation of the full holonomy-flux algebra of loop quantum gravity which is unitarily-inequivalent to the one based on the Ashtekar–Isham–Lewandowski vacuum. It therefore provides a new notion of quantum geometry. We discuss how the spectra of geometric operators, including holonomy and area operators, are affected by this new quantization. In particular, we find that the area operator is bounded, and that there are two different ways in which the Barbero–Immirzi parameter can be taken into account. The methods introduced in this work open up new possibilities for investigating further realizations of quantum geometry based on different vacua.
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