Corrections to the classical behavior of the number of bound states of Schrödinger operators
Corrections to the classical behavior of the number of bound states of Schrödinger operators
复制标题
对薛定谔算子束缚态数量的经典行为的修正
DOI：
10.1016/0003-4916(88)90248-5
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发表时间：
1988
影响因子：
3
通讯作者：
B. Simon
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Kirsch;B. Simon
假设 V 是一个接近无穷大的衰减电势。让我们用 NJ V) 表示 H=-A+ V 低于 -E 的特征值的数量。 N,,(V) 的有限性（或无穷大）由 V 在无穷远处的衰减率决定（参见 Reed-Simon [4, X111.31）。事实上，如果 V (x) B-c/~ xI*+~ 则 N,(V)< co，而 N,(V)= cc 对于 V (x)<-c/\x~*~‘。对于边界情况 V (x)-c/lx12 甚至有 N,,(V)< CO (resp.= co) if CC(d--2)‘) 其中 d 是空间维度。
Suppose V is a potential decaying near infinity. Let us denote by NJ V) the number of eigenvalues of H=-A+ V below-E. The finiteness (resp. infiniteness) of N,,(V) is determined by the rate of decay of V at infinity (see Reed-Simon [4, X111. 31) In fact, N,(V)< co if V (x) B-c/~ xI*+~, while N,(V)= cc for V (x)<-c/\x~*~‘. For the borderline case V (x)-c/lx12 one even has that N,,(V)< CO (resp.= co) if CC(d--2)‘) where d is the spatial dimension.