Sparse Approximation of Singularity Functions
Sparse Approximation of Singularity Functions
复制标题
奇异函数的稀疏逼近
DOI：
10.1007/s00365-004-0559-4
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发表时间：
2003
影响因子：
2.7
通讯作者：
Pál
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pál
摘要
我们关心的是 d 维单位立方体 [0,1]d 上函数的稀疏逼近，
其中包含到低维 k 面（角、边、
等）。这些函数例如从解决方案中的域的角、边缘等产生
椭圆偏微分方程。通常，它们会降低数值算法的收敛速度
近似这些解。
我们证明这种类型的函数可以根据 H1 进行近似
双正交样条小波的稀疏网格小波空间 VL, (VL) = NL 的范数
学位
p 基本上以速率 p：
\[
\|u - P_Lu\|_{H^1([0,1]^d)} \leq CN_L^{-p}\,(\log_2 N_L)^s \|u\|, \qquad s = s(p,d),
\]
哪里 || ·||是加权索博列夫范数并且 PLu \in VL 。
Abstract
We are concerned with the sparse approximation of functions on the d-dimensional unit cube [0,1]d,
which contain powers of distance functions to lower-dimensional k-faces (corners, edges,
etc.). These functions arise, e.g., from corners, edges, etc., of domains in solutions to
elliptic PDEs. Usually, they deteriorate the rate of convergence of numerical algorithms to
approximate these solutions.
We show that functions of this type can be approximated with respect to the H1
norm by sparse grid wavelet spaces VL, (VL) = NL, of biorthogonal spline wavelets of
degree
p essentially at the rate p:
\[
\|u - P_Lu\|_{H^1([0,1]^d)} \leq CN_L^{-p}\,(\log_2 N_L)^s \|u\|, \qquad s = s(p,d),
\]
where || · || is a weighted Sobolev norm and PLu \in VL.