Pathwise Stochastic Calculus with Local Times
Pathwise Stochastic Calculus with Local Times
复制标题
与当地时间的路径随机微积分
DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Pietro Siorpaes
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Davis;Jan Obl'oj;Pietro Siorpaes
我们研究了连续路径的局部时间的概念，其定义为沿时间间隔的一般划分序列的适当离散量的极限。我们的方法包含了其他现有的定义，并与通常的(随机)当地时间A.S.一致。对于连续半鞅的路径。我们建立了ito-Tanaka、变量变化和时间变化公式的路径形式。我们给出了路径局部时间存在的等价条件。最后，我们详细地研究了极限对象、二次变化和局部时间是如何依赖于分区的选择的。特别地，我们证明了任意给定的非递减过程可以达到A.S.通过适当的(随机)划分序列的标准布朗运动的路径二次变分；然而，当从停止时间构造划分时，这种退化行为被排除在外。
We study a notion of local time for a continuous path, defined as a limit of suitable discrete quantities along a general sequence of partitions of the time interval. Our approach subsumes other existing definitions and agrees with the usual (stochastic) local times a.s. for paths of a continuous semimartingale. We establish pathwise version of the It\^o-Tanaka, change of variables and change of time formulae. We provide equivalent conditions for existence of pathwise local time. Finally, we study in detail how the limiting objects, the quadratic variation and the local time, depend on the choice of partitions. In particular, we show that an arbitrary given non-decreasing process can be achieved a.s. by the pathwise quadratic variation of a standard Brownian motion for a suitable sequence of (random) partitions; however, such degenerate behavior is excluded when the partitions are constructed from stopping times.
典型价格路径和路径田中公式的当地时间
影响因子：
1.4
作者：
N. Perkowski;D.J. Prömel
通讯作者：
D.J. Prömel