Congruences concerning Bernoulli numbers and Bernoulli polynomials
Congruences concerning Bernoulli numbers and Bernoulli polynomials
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DOI：
10.1016/s0166-218x(00)00184-0
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发表时间：
2000-10-15
影响因子：
1.1
通讯作者：
Sun, ZH
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Sun, ZH
设{B-n（x）}表示伯努利多项式。本文通过确定Bk（p-1）+B（x）/（k（p- 1）+ B）（mod p（n），推广了库默的同余式，其中p是奇素数，x是p-整有理数，p-1 + B.作为应用，我们得到了Sigma（x=1）（p-1）（1/x（k））mod p（3）），Sigma（x=1）（（p-1）/2）（1/x（k））（mod p（3）），（p - 1）！(mod p（3））和A（r）（m，p）（modp），其中k是{1，2，.，p - 1}，A（r）（m，p）是同余式px = r（mod m）的最小正解.对于广义Bernoulli数{B-n，B-chi}，我们也建立了类似的同余关系. (C)2000 Elsevier Science B. V.保留所有权利。
Let {B-n(x)} denote Bernoulli polynomials. In this paper we generalize Kummer's congruences by determining Bk(p-1)+b(x)/(k(p - 1) + b)(mod p(n), where p is an odd prime, x is a p-integral rational number and p -1 + b. As applications we obtain explicit formulae for Sigma(x=1)(p-1) (1/x(k)) mod p(3)), Sigma(x=1)((p-1)/2) (1/x(k))(mod p(3)), (p - 1)!(mod p(3)) and A(r)(m, p)(modp), where k is an element of {1,2,..., p - 1} and A(r)(m, p) is the least positive solution of the congruence px = r(mod m). We also establish similar congruences for generalized Bernoulli numbers {B-n,B-chi}. (C) 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved.