Exponential L-convergence of quantum Markov semigroups on B(h)
Exponential L-convergence of quantum Markov semigroups on B(h)
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B(h) 上量子马尔可夫半群的指数 L 收敛
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
F. Fagnola
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Carbone;F. Fagnola
对于B（h）上的量子Markov半群（Tt）t≥0且具有忠实的正规不变态ρ，我们将h上的Hilbert-Schmidt算子半群T（s）（s ∈ [0，1]）联系起来，T（s）t（ρ s/2xρ（1−s）/2）= ρTt（x）ρ.这使我们能够使用谱理论来研究T（s）的无穷小生成元L（s），并通过估计L（s）的谱间隙来推导关于收敛到T的平衡点的速度的信息。将该方法应用于B（h）上一类s = 1/2的量子马氏半群.给出了gap（L（1/2））为正的简单但相当一般的充分必要条件。间隙（L（1/2））的精确值计算或估计在某些情况下，由经典概率和物理应用的动机。
With a quantum Markov semigroup (Tt)t≥0 on B(h) with a faithful normal invariant state ρ we associate semigroups T (s) (s ∈ [0, 1]) on Hilbert-Schmidt operators on h defined by T (s) t (ρ s/2xρ(1−s)/2) = ρTt(x)ρ. This allows us to use spectral theory to study the infinitesimal generator L(s) of T (s) and deduce informations on the speed of convergence to the equilibrium of T by means of estimates of the spectral gap of L(s). This method is applied to a class of quantum Markov semigroups on B(h) with s = 1/2. Simple but reasonably general sufficient as well as necessary and sufficient conditions for gap(L(1/2)) to be positive are given. The exact value of gap(L(1/2)) is computed or estimated in some cases motivated by classical probability and physical applications.