Identifiability of interaction kernels in mean-field equations of interacting particles
Identifiability of interaction kernels in mean-field equations of interacting particles
复制标题
相互作用粒子平均场方程中相互作用核的可识别性
DOI：
10.3934/fods.2023007
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
F. Lu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Quanjun Lang;F. Lu
这项研究考察了相互作用粒子或介质的平均场方程中相互作用核的可辨识性，这是一个在各个科学和工程领域日益增长的兴趣领域。主要的焦点是找出二次损失泛函具有唯一极小元的数据依赖函数空间。我们考虑两个数据自适应的$L^2$空间：一个用数据自适应度量加权，另一个用勒贝格度量加权。在每个$L^2$空间中，我们证明了可辨识性函数空间是与求逆积分算子相关的RKHS的闭包。结合以前的研究，我们的研究完成了对有限或无限粒子相互作用粒子系统可识别性的完整表征，突出了这两种设置之间的关键差异。此外，可辨识性分析对计算实践具有重要意义。它表明反问题是不适定的，需要正则化。数值结果表明，加权的$L^2空间比未加权的$L^2空间具有更高的正则化估计精度。
This study examines the identifiability of interaction kernels in mean-field equations of interacting particles or agents, an area of growing interest across various scientific and engineering fields. The main focus is identifying data-dependent function spaces where a quadratic loss functional possesses a unique minimizer. We consider two data-adaptive $L^2$ spaces: one weighted by a data-adaptive measure and the other using the Lebesgue measure. In each $L^2$ space, we show that the function space of identifiability is the closure of the RKHS associated with the integral operator of inversion. Alongside prior research, our study completes a full characterization of identifiability in interacting particle systems with either finite or infinite particles, highlighting critical differences between these two settings. Moreover, the identifiability analysis has important implications for computational practice. It shows that the inverse problem is ill-posed, necessitating regularization. Our numerical demonstrations show that the weighted $L^2$ space is preferable over the unweighted $L^2$ space, as it yields more accurate regularized estimators.
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DOI：
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发表时间：
2022-05
期刊：
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影响因子：
--
作者：
Rentian Yao;Xiaohui Chen;Yun Yang
通讯作者：
Rentian Yao;Xiaohui Chen;Yun Yang
影响因子：
1.4
作者：
Zhongyan Li;F. Lu;M. Maggioni;Sui Tang;C. Zhang
通讯作者：
Zhongyan Li;F. Lu;M. Maggioni;Sui Tang;C. Zhang
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影响因子：
3
作者：
Lu, Fei;Maggioni, Mauro;Tang, Sui
通讯作者：
Tang, Sui
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DOI：
10.1073/pnas.1822012116
发表时间：
2019
影响因子：
11.1
作者：
Lu, Fei;Zhong, Ming;Tang, Sui;Maggioni, Mauro
通讯作者：
Maggioni, Mauro
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DOI：
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发表时间：
2022
期刊：
Proceedings of Mathematical and Scientific Machine Learning
影响因子：
--
作者：
Lu, Fei;Lang, Quanjun;An, Qingci
通讯作者：
An, Qingci