Finitude pour les représentations lisses de groupes p-adiques
Finitude pour les représentations lisses de groupes p-adiques
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小组代表的有限性
DOI：
10.1017/s1474748008000054
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发表时间：
2006
影响因子：
0.9
通讯作者：
J. Dat
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Dat
Nous认为，<s:1> <s:2> <s:2> <s:2> <s:2>的<s:1> <s:2> <s:2>和/或其他类型的<s:1> <s:2> <s:2>或其他类型的/或其他类型的/或其他类型的/或其他类型的/或其他类型的/或不可逆的。n - target - principal est de prouver que cette cat哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤哀伤。“所有的薪金薪金表和薪金薪金表”分别代表了薪金薪金表和薪金薪金表、薪金薪金表和薪金薪金表。Bruhat-Tits的镶嵌式玻璃，在最小抛物线上的二次连接。我不喜欢最小的东西，我不喜欢经典的东西，我不喜欢经典的东西，我不喜欢经典的东西，我喜欢布什内尔-库茨科和史蒂文斯的东西。在此基础上，我们提出了一种新的解决方案，即：在所有类别中，所有类别都采用了同样的方法。研究了p进群G在任意可交换环R中p可逆的光滑表示范畴的基本性质。我们的主要目的是证明当R为时Hecke代数是noether代数；这个问题随着Bernstein关于R =的基本工作自然产生，在这种情况下，他证明了这个诺埃尔性质。在第一步中，我们证明了noetheriity将遵循所谓的抛物函子之间的第二伴随性的推广，这也是由于Bernstein对于复表示。然后，为了克服这种第二伴随性，我们引入并研究了G的光滑积分模型及其Levi子群的积分点群表示之间的“副函子”。将我们的一般研究应用于Bruhat-Tits抛物模型，得到了最小抛物群的二次伴随性。对于非极小抛物子群，我们必须限制于经典群和线性群，并使用与Bushnell-Kutzko和Stevens半简单特征相关的光滑模型。同样的策略也适用于“驯服”群体，使用于的平滑模型和通用字符。
Résumé Nous considérons la catégorie des représentations lisses d'un groupe p-adique à coefficients dans un anneau R dans lequel p est inversible. Notre objectif principal est de prouver que cette catégorie est noetherienne si R l'est, généralisant donc un fameux résultat de Bernstein lorsque R = ℂ Dans un premier temps, nous ramenons ce problème à celui de démontrer une propriété de «seconde adjonction» entre foncteurs paraboliques, elle-aussi prouvée par Bernstein lorsque R = ℂ. Puis nous définissons et étudions des «foncteurs parahoriques» entre représentations de groupes de points entiers de certains modèles de G et de leurs «sous-groupes de Levi». Appliquant cela aux modéles de Bruhat-Tits, nous obtenons la seconde adjonction pour les paraboliques minimaux. Pour les paraboliques non minimaux, nous nous restreignons aux groupes classique et appliquons notre étude aux modèles canoniques des groupes de Bushnel-Kutzko et Stevens. Notre étude s'applique aussi aux modèles de Yu, mais il manque un résultat d'exhaustivité pour conclure dans le cas des groupes suffisamment modérés. Abstract We study basic properties of the category of smooth representations of a p-adic group G with coefficients in any commutative ring R in which p is invertible. Our main purpose is to prove that Hecke algebras are Noetherian whenever R is; this question arose naturally with Bernstein's fundamental work for R = ℂ, in which case he proved this Noetherian property. In a first step, we prove that Noetherianity would follow from a generalization of the so-called second adjointness property between parabolic functors, also due to Bernstein for complex representations. Then, to attack this second adjointness, we introduce and study ‘parahoric functors’ between representations of groups of integral points of smooth integral models of G and of their ‘Levi’ subgroups. Applying our general study to Bruhat-Tits parahoric models, we get second adjointness for minimal parabolic groups. For non-minimal parabolic subgroups, we have to restrict to classical and linear groups, and use smooth models associated with Bushnell-Kutzko and Stevens semi-simple characters. The same strategy should apply to ‘tame’ groups, using Yu's smooth models and generic characters.