Banach space representations and Iwasawa theory
Banach space representations and Iwasawa theory
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Banach 空间表示和 Iwasawa 理论
DOI：
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发表时间：
2000
期刊：
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通讯作者：
J. Teitelbaum
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Schneider;J. Teitelbaum
本文建立了Banach空间中给定进域k上紧进李群pg的连续表示与完备群上的紧模k [[G]]之间的对偶理论。然后，我们为巴拿赫空间表示引入了一个“有限”条件，称为容许性。在此对偶性下，可容许性对应于环K[[G]]上的有限生成：=K⊗oK[[G]]。由于后一个环是诺埃尔环，因此g的可容许表示形成了一个阿贝尔范畴。通过分析群pg: = GL2（tlp）的连续主级数的不可约性，得到了一个结论。
We develop a duality theory between the continuous representations of a compactp-adic Lie groupG in Banach spaces over a givenp-adic fieldK and certain compact modules over the completed group ringoK[[G]]. We then introduce a “finiteness” condition for Banach space representations called admissibility. It will be shown that under this duality admissibility corresponds to finite generation over the ringK[[G]]: =K ⊗oK[[G]]. Since this latter ring is noetherian it follows that the admissible representations ofG form an abelian category. We conclude by analyzing the irreducibility properties of the continuous principal series of the groupG: = GL2(ℤp).