Existence of semistable sheaves on Hirzebruch surfaces
Existence of semistable sheaves on Hirzebruch surfaces
复制标题
Hirzebruch 表面上存在半稳定滑轮
DOI：
10.1016/j.aim.2021.107636
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Huizenga, Jack
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Coskun, Izzet;Huizenga, Jack
设Fe表示Hirzebruch曲面P（OP 1 <$OP1（e）），H是任意的充分因子.本文用算法确定了半稳定层MFe，H（r，c1，c2）的模空间何时非空.我们的算法依赖于某些堆叠的优先层。我们首先解决这些堆栈的存在性问题，然后通过算法确定堆栈中一般层的Harder-Narasimhan过滤。特别地，半稳定层存在当且仅当Harder-Narasimhan过滤的长度为1。在此基础上，研究了考虑极化和斜率的稳定层判别式的Bogomolov不等式Δ≥ δ H（c1/r），这些不等式基本上完整地描述了稳定层的性质.函数δ H（c1/r）可以用极限方法计算到任意精度。在反阴极极化del Pezzo曲面的情形下，例外丛总是稳定的，δ H（c1/r）由例外丛计算.更一般地说，我们表明，对于任意极化有进一步的必要条件，稳定层的存在超出了稳定的例外束所提供的。在某些情况下，我们精确地计算了δ H（c1/r）。最后，解的存在性问题有直接的应用程序的双有理几何M F e，H（v）。
Let F e denote the Hirzebruch surface P (O P 1⊕ O P 1 (e)), and let H be any ample divisor. In this paper, we algorithmically determine when the moduli space of semistable sheaves M F e, H (r, c 1, c 2) is nonempty. Our algorithm relies on certain stacks of prioritary sheaves. We first solve the existence problem for these stacks and then algorithmically determine the Harder-Narasimhan filtration of the general sheaf in the stack. In particular, semistable sheaves exist if and only if the Harder-Narasimhan filtration has length one. We then study sharp Bogomolov inequalities Δ≥ δ H (c 1/r) for the discriminants of stable sheaves which take the polarization and slope into account; these inequalities essentially completely describe the characters of stable sheaves. The function δ H (c 1/r) can be computed to arbitrary precision by a limiting procedure. In the case of an anticanonically polarized del Pezzo surface, exceptional bundles are always stable and δ H (c 1/r) is computed by exceptional bundles. More generally, we show that for an arbitrary polarization there are further necessary conditions for the existence of stable sheaves beyond those provided by stable exceptional bundles. We compute δ H (c 1/r) exactly in some of these cases. Finally, solutions to the existence problem have immediate applications to the birational geometry of M F e, H (v).
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