Heaps, crystals, and preprojective algebra modules
Heaps, crystals, and preprojective algebra modules
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堆、晶体和预投影代数模块
DOI：
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Calder Morton
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Anne Dranowski;Bal'azs Elek;J. Kamnitzer;Calder Morton
修正一个简单的半简单李代数。我们研究了晶体$ B(n\lambda)$，其中$\lambda$是一个占主导的小权重，$n$是一个自然数。一方面，$B(n\lambda)$可以通过与$\lambda$相关联的堆上的高度$n$反向平面分区组合实现。另一方面，我们用这个堆定义了底层Dynkin颤振的预投影代数上的一个模。利用Saito和Savage-Tingley的工作，我们通过该模块的n个副本的抖动格拉斯曼年的不可约分量实现了B(n\lambda)$。在本文中，我们描述了B(n\ λ)$这两个模型之间的显式双射，并证明了我们的双射产生了晶体的同构。我们的主要几何工具是中岛张量积颤振变种。
Fix a simply-laced semisimple Lie algebra. We study the crystal $ B(n\lambda)$, were $\lambda$ is a dominant minuscule weight and $n$ is a natural number. On one hand, $B(n\lambda)$ can be realized combinatorially by height $n$ reverse plane partitions on a heap associated to $\lambda$. On the other hand, we use this heap to define a module over the preprojective algebra of the underlying Dynkin quiver. Using the work of Saito and Savage-Tingley, we realize $B(n\lambda)$ via irreducible components of the quiver Grassmannian of $n$ copies of this module. In this paper, we describe an explicit bijection between these two models for $B(n\lambda)$ and prove that our bijection yields an isomorphism of crystals. Our main geometric tool is Nakajima's tensor product quiver varieties.
影响因子：
3.1
作者：
Nakajima, H
通讯作者：
Nakajima, H