On three color Ramsey numbers R(C-4, C-4, K-1,K-n)
On three color Ramsey numbers R(C-4, C-4, K-1,K-n)
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关于三色拉姆齐数 R(C-4, C-4, K-1,K-n)
DOI：
10.1016/j.disc.2018.09.030
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发表时间：
2019
影响因子：
0.8
通讯作者：
Cheng T C Edwin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhang Xuemei;Chen Yaojun;Cheng T C Edwin
对于给定的图[公式呈现]、[公式呈现]，由[公式呈现]表示的[公式呈现]颜色Ramsey数是最小的整数[公式呈现]，使得如果我们用[公式呈现]颜色对一个阶为[公式呈现]的完整图的边任意着色，则对于某些[公式呈现]，它总是包含用[呈现公式]着色的[呈现公式]的单色副本。设[公式表示]是一个长度为[公式表示]的循环，[公式表示]是一个数量级的星[表示公式]。在本文中，我们首先给出了[公式]的一般上界。特别是，对于三色情况，我们已经给出了[公式]，这个界限在某种意义上是紧的。此外，我们还证明了对于所有的[所给出的公式]和[所给出的公式]，[所给出的公式]是素数幂，则等式成立。
For [Formula presented] given graphs [Formula presented],[Formula presented], the [Formula presented]-color Ramsey number, denoted by [Formula presented], is the smallest integer [Formula presented] such that if we arbitrarily color the edges of a complete graph of order [Formula presented] with [Formula presented] colors, then it always contains a monochromatic copy of [Formula presented] colored with [Formula presented], for some [Formula presented]. Let [Formula presented] be a cycle of length [Formula presented] and [Formula presented] a star of order [Formula presented]. In this paper, firstly we give a general upper bound of [Formula presented]. In particular, for the 3-color case, we have [Formula presented] and this bound is tight in some sense. Furthermore, we prove that [Formula presented] for all [Formula presented] and [Formula presented], and if [Formula presented] is a prime power, then the equality holds.