On the classification of non-normal cubic hypersurfaces
On the classification of non-normal cubic hypersurfaces
复制标题
非正态三次超曲面的分类
DOI：
10.1016/j.jpaa.2010.12.007
复制
发表时间：
2011
影响因子：
0.8
通讯作者：
P. Schenzel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wanseok Lee;E. Park;P. Schenzel
在本文中，我们研究任意特征的代数闭域 K 上的非正态三次超曲面的分类。设 X⊂PKr 为不可约非正规立方超曲面。如果r≥5，则X必然是圆锥体（备注2.3）。鉴于这一事实，足以对 r≤4 的不可约非正态三次超曲面 X⊂PKr 进行分类。我们证明，当 charK≠2,3（或当 charK 为 2 或 3 时）时，精确地存在五个非正规三次方程（分别为六个非正规三次方程），直至投影等价。我们还详细描述了 X 的标准化。
In this article we study the classification of non-normal cubic hypersurfaces over an algebraically closed field K of arbitrary characteristic. Let X⊂PKrbe an irreducible non-normal cubic hypersurface. If r≥5, then X is necessarily a cone (Remark 2.3). In view of this fact it suffices to classify irreducible non-normal cubic hypersurfaces X⊂PKrfor r≤4. We prove that there are precisely five non-normal cubic equations (resp. six non-normal cubic equations) when charK≠2,3 (resp. when charK is either 2 or 3), up to projective equivalence. Also we describe the normalization of X in detail.