The Smith Normal Form Distribution of A Random Integer Matrix
The Smith Normal Form Distribution of A Random Integer Matrix
复制标题
随机整数矩阵的史密斯正态分布
DOI：
--
复制
发表时间：
2015
影响因子：
0.8
通讯作者：
R. Stanley
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yinghui Wang;R. Stanley
国际观众
本文证明了随机整数矩阵的Smith标准形（SNF）的密度μ是存在的，并且等于Z/psZ上SNF的密度μps的乘积，其中p是素数，s是正整数.我们的方法是将矩阵的SNF与矩阵元素的某些多项式的最大公因子（gcds）联系起来，并发展了多项式值在随机整数向量上的多gcds分布理论。我们还导出了μps的公式，并确定了几种有趣类型集合的密度μ。
International audience
We show that the density μ of the Smith normal form (SNF) of a random integer matrix exists and equals a product of densities μps of SNF over Z/psZ with p a prime and s some positive integer. Our approach is to connect the SNF of a matrix with the greatest common divisors (gcds) of certain polynomials of matrix entries, and develop the theory of multi-gcd distribution of polynomial values at a random integer vector. We also derive a formula for μps and determine the density μ for several interesting types of sets.
影响因子：
1.7
作者：
M. Wood
通讯作者：
M. Wood