Simultaneous single-step one-shot optimization with unsteady PDEs
Simultaneous single-step one-shot optimization with unsteady PDEs
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具有不稳定偏微分方程的同步单步一次性优化
DOI：
10.1016/j.cam.2015.07.033
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Q. Wang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Günther;N.R. Gauger;Q. Wang
单步一次法已被证明是求解偏微分方程(PDE)约束优化问题的一种非常有效的方法，其中偏微分方程用迭代不动点求解器求解。在这种方法中，仿真和优化任务在一次迭代中同时执行。如果偏微分方程解是不稳定的，那么找到一个合适的不动点迭代就不是平凡的了。在本文中，我们提供了一个框架，使得单步一次法适用于用经典时间推进格式求解的非定常偏微分方程组。将一次法应用于具有非定常不可压缩N-S方程的最优控制问题，该问题由工业标准模拟程序求解。以Van-der-Pol振荡器为一般模型问题，利用自适应时间尺度对改进的仿真方案进行了进一步改进。最后，给出了对流扩散方程的数值结果。
The single-step one-shot method has proven to be very efficient for PDE-constrained optimization where the partial differential equation (PDE) is solved by an iterative fixed point solver. In this approach, the simulation and optimization tasks are performed simultaneously in a single iteration. If the PDE is unsteady, finding an appropriate fixed point iteration is non-trivial. In this paper, we provide a framework that makes the single-step one-shot method applicable for unsteady PDEs that are solved by classical time-marching schemes. The one-shot method is applied to an optimal control problem with unsteady incompressible Navier–Stokes equations that are solved by an industry standard simulation code. With the Van-der-Pol oscillator as a generic model problem, the modified simulation scheme is further improved using adaptive time scales. Finally, numerical results for the advection–diffusion equation are presented.
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