General Asymptotics of Wiener Functionals and Application to Implied Volatilities
General Asymptotics of Wiener Functionals and Application to Implied Volatilities
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维纳泛函的一般渐近性及其在隐含波动率中的应用
DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
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通讯作者：
Yasufumi Osajima
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yasufumi Osajima
本文给出了一般扩散模型的一个分量的概率密度的渐近展开式。我们的方法是基于Malliavin演算的无穷维分析和Kusuoka-Stroock的一般Wiener泛函的渐近展开理论（Kusuoka和Stroock，J. Funct. Anal. 99：1-74，1991 [12]）。展开式的初始项由测地距离给出，并通过求解汉密尔顿方程来计算。我们应用我们的方法得到了一般扩散模型，如CEV和SABR模型中隐含波动率的渐近展开式。
In the present paper, we give an asymptotic expansion of probability density for a component of general diffusion models. Our approach is based on infinite dimensional analysis on the Malliavin calculus and Kusuoka-Stroock’s asymptotic expansion theory for general Wiener functionals (Kusuoka and Stroock, J. Funct. Anal. 99:1–74, 1991 [12]). The initial term of the expansion is given by the geodesic distance and we calculate it by solving Hamilton’s equation. We apply our approach to obtain asymptotic expansion formulae for implied volatilities in general diffusion models, e.g. CEV and SABR model.