On bifurcation and local rigidity of triply periodic minimal surfaces in $\mathbb R^3$
On bifurcation and local rigidity of triply periodic minimal surfaces in $\mathbb R^3$
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关于$mathbb R^3$中三周期极小曲面的分岔和局部刚度
DOI：
10.5802/aif.3222
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. Shoda
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Miyuki Koiso;P. Piccione;T. Shoda
我们使用分岔理论来确定 $\mathbb R^3$ 中是否存在无限多个三周期最小曲面的新示例。这些新的例子形成了从 H 家族、rPD 家族、tP 家族和 tD 家族发出的分支，这些分支汇聚到家族的一些退化嵌入。对于非简并三周期极小曲面，我们用等变隐函数定理证明了微扰结果。
We use bifurcation theory to determine the existence of infinitely many new examples of triply periodic minimal surfaces in $\mathbb R^3$. These new examples form branches issuing from the H-family, the rPD-family, the tP-family, and the tD-family, that converge to some degenerate embedding of the families. As to nondegenerate triply periodic minimal surfaces, we prove a perturbation result using an equivariant implicit function theorem.