A particle-field Hamiltonian in relativistic quantum electrodynamics
A particle-field Hamiltonian in relativistic quantum electrodynamics
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相对论量子电动力学中的粒子场哈密顿量
DOI：
10.1063/1.533341
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发表时间：
2000
影响因子：
1.3
通讯作者：
A. Arai
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Arai
本文用数学方法分析了Dirac粒子--自旋为1/2的相对论性带电粒子--与量子化辐射场最小耦合，作用在Hilbert空间F <$[R ~ 4L ~ 2（R ~ 3）]<$Frad中的哈密顿量Hτ（V，g），其中Frad是库仑规范中量子化辐射场的Fock空间，V是Dirac粒子在其中运动的外势，g是Dirac粒子与量子化辐射场相互作用中的光子-动量截止函数，τ∈R是连接偶极近似（τ=0）下的哈密顿量与原始哈密顿量（τ=1）的形变参数.首先讨论了Hτ（V，g）的自伴性问题。然后我们考虑Hτ <$Hτ（0，g），即不含外势的哈密顿量。结果表明，在一般的g条件下，Hτ的闭包么正等价于一个直接积分<$R3 <$Hτ（p）<$dp，其中纤维哈密顿量Hτ（p）作用在Frad的四阶直和<$4Frad中，物理上是狄拉克粒子的极化子哈密顿量，总的Frad是狄拉克粒子的四阶直和<$4Frad。
We mathematically analyze a Hamiltonian Hτ(V,g) of a Dirac particle—a relativistic charged particle with spin 1/2—minimally coupled to the quantized radiation field, acting in the Hilbert space F≔[⊕4L2(R3)]⊗Frad, where Frad is the Fock space of the quantized radiation field in the Coulomb gauge, V is an external potential in which the Dirac particle moves, g is a photon-momentum cutoff function in the interaction between the Dirac particle and the quantized radiation field, and τ∈R is a deformation parameter connecting the Hamiltonian with the “dipole approximation” (τ=0) and the original Hamiltonian (τ=1). We first discuss the self-adjointness problem of Hτ(V,g). Then we consider Hτ≔Hτ(0,g), the Hamiltonian without the external potential. It is shown that, under a general condition on g, the closure of Hτ is unitarily equivalent to a direct integral ∫R3⊕Hτ(p)¯dp with a fiber Hamiltonian Hτ(p) acting in the four direct sum ⊕4Frad of Frad, physically the polaron Hamiltonian of the Dirac particle with total...