Location of eigenmodes of Euler–Bernoulli beam model under fully non-dissipative boundary conditions
Location of eigenmodes of Euler–Bernoulli beam model under fully non-dissipative boundary conditions
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完全非耗散边界条件下欧拉伯努利梁模型的特征模位置
DOI：
10.1098/rspa.2019.0544
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Shubov, Marianna A.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shubov, Marianna A.
研究了具有非保守反馈型边界条件的欧拉-伯努利梁模型。二维输入矢量的分量为右端剪切和弯矩，观测矢量的分量为右端位移和斜率的时间导数。包含四个控制参数的边界矩阵将输入和观测联系起来。得到以下结果：(i)如果控制参数中有且仅有一个为正，其余参数均为零，则特征模态集合位于复平面的左半开平面上，即所有特征模态都是稳定的；（ii）如果边界矩阵的对角元素为正，非对角元素为零，则特征模态集合位于开放的左半平面，这意味着所有特征模态都是稳定的；（iii）已找到对角线和非对角线元素的特定组合，以确保结果的稳定性。为了证明结果，建立了非自伴随问题和无箝位自伴随问题的特征模态与振型之间的两个特殊关系。
The Euler–Bernoulli beam model with non-conservative feedback-type boundary conditions is investigated. Components of the two-dimensional input vector are shear and moment at the right end, and components of the observation vector are time derivative of displacement and slope at the right end. The boundary matrix containing four control parameters relates input and observation. The following results are presented: (i) if one and only one of the control parameters is positive and the rest of them are equal to zero, then the set of the eigenmodes is located in the open left half-plane of the complex plane, which means that all eigenmodes are stable; (ii) if the diagonal elements of the boundary matrix are positive and off-diagonal elements are zeros, then the set of the eigenmodes is located in the open left half-plane, which implies stability of all eigenmodes; (iii) specific combinations of the diagonal and off-diagonal elements have been found to ensure the stability results. To prove the results, two special relations between the eigenmodes and mode shapes of the non-self-adjoint problem and clamped–free self-adjoint problem have been established.
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