Global well-posedness of the velocity–vorticity-Voigt model of the 3D Navier–Stokes equations
Global well-posedness of the velocity–vorticity-Voigt model of the 3D Navier–Stokes equations
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3D 纳维斯托克斯方程的速度涡度-Voigt 模型的全局适定性
DOI：
10.1016/j.jde.2018.08.033
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
Rebholz, L
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Larios, A;Pei, Y;Rebholz, L
最近发现，三维Navier-Stokes方程的速度-涡度公式对于强旋转流动具有很好的数值结果。本文提出了三维Navier-Stokes方程的一种新的正则化形式，称为三维速度-涡度-Voigt(VVV)模型，在速度-涡度形式的动量方程中增加了Voigt正则化项，但在涡度方程中没有正则化项。我们证明了该模型在周期边界条件下的全局适定性和正则性。我们证明了当Voigt模型参数趋于零时，模型的速度和涡度收敛到三维Navier-Stokes方程中的相应数值。我们证明了当Voigt模式参数趋于零时，模式速度的旋度收敛到模式涡度(直接求解)。最后，我们给出了基于这种无粘性正则化的三维Navier-Stokes方程有限时间爆破的判据。
The velocity–vorticity formulation of the 3D Navier–Stokes equations was recently found to give excellent numerical results for flows with strong rotation. In this work, we propose a new regularization of the 3D Navier–Stokes equations, which we call the 3D velocity–vorticity-Voigt (VVV) model, with a Voigt regularization term added to momentum equation in velocity–vorticity form, but with no regularizing term in the vorticity equation. We prove global well-posedness and regularity of this model under periodic boundary conditions. We prove convergence of the model's velocity and vorticity to their counterparts in the 3D Navier–Stokes equations as the Voigt modeling parameter tends to zero. We prove that the curl of the model's velocity converges to the model vorticity (which is solved for directly), as the Voigt modeling parameter tends to zero. Finally, we provide a criterion for finite-time blow-up of the 3D Navier–Stokes equations based on this inviscid regularization.
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