Essential Dimension and the Flats Spanned by a Point Set
Essential Dimension and the Flats Spanned by a Point Set
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基本尺寸和点集跨越的平面
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
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通讯作者：
Ben D. Lund
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Ben D. Lund
设P是一个有限的点集，且P是一个有限的点集，我们回答了Purdy关于P所张成的超平面的个数至少等于P所张成的（d−2）-平坦面的个数的问题。在回答这个问题的时候，我们定义了一个新的度量点集关于仿射子空间的退化度，称为本质维数。我们利用本质维数给出了P所张成的k-平坦数的渐近表达式，其中1≤k≤d−1。
Let P be a finite set of points in ℝd or ℂd.We answer a question of Purdy on the conditions under which the number of hyperplanes spanned by P is at least the number of (d−2)-flats spanned by P.In answering this question, we define a new measure of the degeneracy of a point set with respect to affine subspaces, termed the essential dimension. We use the essential dimension to give an asymptotic expression for the number of k-flats spanned by P, for 1≤k≤d−1.