A free interpolation problem for a subspace of H∞
A free interpolation problem for a subspace of H∞
复制标题
H∞ 子空间的自由插值问题
DOI：
10.1112/blms.12153
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发表时间：
2017
影响因子：
0.9
通讯作者：
Konstantin M. Dyakonov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Konstantin M. Dyakonov
给定一个内函数θ，相关的星不变子空间Kθ∞由函数f∈H∞构成，该函数f∈H∞湮灭（相对于通常的对）Hardy空间H1的移不变子空间θH1。假设B是一个0 {aj}的插值Blaschke积，我们刻画了函数在序列{aj}上的KB∞轨迹。一般来说，出现的迹空间是非理想的（即属于它的序列{wj}在|wj|的大小方面没有很好的描述），但我们确实指出了|wj|上的显式和急剧大小条件，这些条件使得有可能解决函数f∈KB∞的插值问题f(aj)=wj （j=1,2,⋯）。
Given an inner function θ , the associated star‐invariant subspace Kθ∞ is formed by the functions f∈H∞ that annihilate (with respect to the usual pairing) the shift‐invariant subspace θH1 of the Hardy space H1 . Assuming that B is an interpolating Blaschke product with zeros {aj} , we characterise the traces of functions from KB∞ on the sequence {aj} . The trace space that arises is, in general, nonideal (that is, the sequences {wj} belonging to it admit no nice description in terms of the size of |wj| ), but we do point out explicit — and sharp — size conditions on |wj| which make it possible to solve the interpolation problem f(aj)=wj ( j=1,2,⋯ ) with a function f∈KB∞ .