On convergence of the inexact Rayleigh quotient iteration with MINRES
On convergence of the inexact Rayleigh quotient iteration with MINRES
复制标题
不精确瑞利商迭代与MINRES的收敛
DOI：
10.1016/j.cam.2012.05.016
复制
发表时间：
2009-06
影响因子：
2.4
通讯作者：
Jia, Zhongxiao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jia, Zhongxiao
对于Hermitian不精确Rayleigh商迭代（RQI），我们提出了一个新的一般理论，独立于移位内线性系统的迭代求解器。理论表明，该方法在一个新的条件下至少二次收敛，称为一致正性条件，该条件允许内线性方程组在外迭代k+1时的剩余范数ε k≥1，并且比ε k≤ ε k <1的条件弱得多，其中ε a常数不接近文献中常用的常数。我们考虑线性方程组的非精确RQI与非预条件和调节预条件MINRES方法的收敛性。一些有吸引力的性质推导出的残差MINRES。在此基础上，结合新的一般理论，我们进行了精细的分析，建立了一些新的收敛性结果。设λ rk λ是外迭代k处逼近特征对的剩余范数。然后，所有可用的三次和二次收敛结果分别要求k=O（k rk k）和k rk ≤ k，且k rk不接近1。从根本上不同于这些，我们证明了不精确的RQI与MINRES一般三次收敛，二次收敛和线性，如果k≤，常数<1，k=1−O（rk）和[公式：见正文]，分别。新的收敛条件比以往任何时候都要宽松得多。该理论可用于设计实际的停止准则，以更有效地实现该方法。数值实验证实了我们的结果。
For the Hermitian inexact Rayleigh quotient iteration (RQI), we present a new general theory, independent of iterative solvers for shifted inner linear systems. The theory shows that the method converges at least quadratically under a new condition, called the uniform positiveness condition, that may allow the residual norm ξk≥1 of the inner linear system at outer iteration k+1 and can be considerably weaker than the condition ξk≤ξ<1 with ξ a constant not near one commonly used in the literature. We consider the convergence of the inexact RQI with the unpreconditioned and tuned preconditioned MINRES methods for the linear systems. Some attractive properties are derived for the residuals obtained by MINRES. Based on them and the new general theory, we make a refined analysis and establish a number of new convergence results. Let ‖rk‖ be the residual norm of approximating eigenpair at outer iteration k. Then all the available cubic and quadratic convergence results require ξk=O(‖rk‖) and ξk≤ξ with a fixed ξ not near one, respectively. Fundamentally different from these, we prove that the inexact RQI with MINRES generally converges cubically, quadratically and linearly provided that ξk≤ξ with a constant ξ<1 not near one, ξk=1−O(‖rk‖) and [Formula: see text] , respectively. The new convergence conditions are much more relaxed than ever before. The theory can be used to design practical stopping criteria to implement the method more effectively. Numerical experiments confirm our results.
登录
查看更多内容
影响因子：
1.1
作者：
P. Smit;M. Paardekooper
通讯作者：
P. Smit;M. Paardekooper
影响因子：
1.1
作者：
Jörg Berns-Müller;I. Graham;A. Spence
通讯作者：
Jörg Berns-Müller;I. Graham;A. Spence
DOI：
10.1002/(sici)1099-1506(199709/10)4:5
发表时间：
1997-09
期刊：
Numer. Linear Algebra Appl.
影响因子：
--
作者：
Y. Lai;Kun-Yi Lin;Wen-Wei Lin
通讯作者：
Y. Lai;Kun-Yi Lin;Wen-Wei Lin
DOI：
--
发表时间：
1992
期刊：
Rutherford Appleton Laboratory Technical Reports
影响因子：
--
作者：
I. Duff;R. Grimes;J. G. Lewis
通讯作者：
I. Duff;R. Grimes;J. G. Lewis
影响因子：
14.3
作者：
G. Stewart
通讯作者：
G. Stewart