Log-Concavity and Strong Log-Concavity: a review.
Log-Concavity and Strong Log-Concavity: a review.
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DOI：
10.1214/14-ss107
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发表时间：
2014
影响因子：
3.3
通讯作者：
Wellner JA
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Saumard A;Wellner JA
我们回顾并阐述了离散和连续情形下有关对数凹性和强对数凹性的结果。我们展示了在卷积作用下，实数域上对数凹性和强对数凹性的保持是如何从埃弗龙（1969）的一个基本单调性结果推导出来的。我们利用奥托和门茨（2013）提出的近期非对称的布拉斯坎普 - 利布不等式，对埃弗龙定理给出了一个新的证明。在此过程中，我们回顾了对数凹性与数学和统计学其他领域之间的联系，包括测度集中、对数 - 索伯列夫不等式、凸几何、马尔可夫链蒙特卡罗算法、拉普拉斯近似以及机器学习。
We review and formulate results concerning log-concavity and strong-log-concavity in both discrete and continuous settings. We show how preservation of log-concavity and strongly log-concavity on ℝ under convolution follows from a fundamental monotonicity result of Efron (1969). We provide a new proof of Efron's theorem using the recent asymmetric Brascamp-Lieb inequality due to Otto and Menz (2013). Along the way we review connections between log-concavity and other areas of mathematics and statistics, including concentration of measure, log-Sobolev inequalities, convex geometry, MCMC algorithms, Laplace approximations, and machine learning.