Comparison of Some Field Invariants
Comparison of Some Field Invariants
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一些场不变量的比较
DOI：
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
B. Kahn
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Kahn
在本文中，p是一个素数，F是一个特征为6= p的域，我们感兴趣的不变量是：·p-上同调维数cdp（F）[16]。·丢番图维数dd（F）：= inf{i| F是Ci} [5]。·（对于p = 2）二次丢番图维数ddq（F）：|F是C i }，其中C q i是Pfister [13]引入的条件。·（对于p = 2）u-不变量u（F）[8，第11章]。·λ p-不变量[7]：对于元素c ∈ pBr（F）= H（F，μp），λp（c）= inf{n| c是n类p次代数的和}; λp（F）= sup{λp（c）|c ∈ pBr（F）}.·λ p-不变量[7]：对于上述c，λp（c）= logp ind c，其中ind c是表示c的任何中心单代数的Schur指标; λp（F）= sup{λp（c）|c ∈ pBr（F）}.为了更进一步，我们还将考虑稳定λp和λ p-不变量λp（F）= sup{λp（E）|E/F有限可分，（[E：F ]，p）= 1} λp（F）= sup{λp（E）|E/F有限可分，（[E：F ]，p）= 1}
In all this paper, p is a prime number and F is a field of characteristic 6= p. The invariants we are interested in are: • The p-cohomological dimension cdp(F ) [16]. • The diophantine dimension dd(F ) := inf{i | F is Ci} [5]. • (For p = 2) The quadratic diophantine dimension ddq(F ) := inf{i | F is C i }, where C q i is the condition introduced by Pfister [13]. • (For p = 2) The u-invariant u(F ) [8, ch. 11]. • The λp-invariant [7]: for an element c ∈ pBr(F ) = H(F, μp), λp(c) = inf{n | c is a sum of n classes of algebras of degree p}; λp(F ) = sup{λp(c) | c ∈ pBr(F )}. • The λp-invariant [7]: for c as above, λp(c) = logp ind c, where ind c is the Schur index of any central simple algebra representing c; λp(F ) = sup{λp(c) | c ∈ pBr(F )}. To muddy water a little more, we shall also consider the stable λp and λp-invariants λp(F ) = sup{λp(E) | E/F finite separable, ([E : F ], p) = 1} λp(F ) = sup{λp(E) | E/F finite separable, ([E : F ], p) = 1}