High order boundary element methods
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高阶边界元法
DOI：
10.22028/d291-26256
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
L. Weggler
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Weggler
这篇论文是对边界元法研究领域的一个重要贡献，特别是对电磁工程科学的贡献。第一个贡献是高阶边界元方法的发展和实现。它解释了如何建立一个高阶边界元实现提供椭圆，麦克斯韦和混合问题的求解器。第二个贡献是一个完整的数学理论稳定的边界变分公式描述散射问题。本文提出的稳定化公式与经典公式等价，但不受低频击穿的影响。将高阶方法应用于描述电磁散射的经典公式和稳定化公式，数值计算艾德了理论结果的渐近收敛性和稳定性。最后，我们将通过制定更高的秩序的方法来完成这项工作。该实施，在Zuge dieser Arbeit entstand，unterscheidet sich von herkömmlicher软件dadbet，dass sie zur numerischen Lösung von elliptischen problemen，von麦克斯韦问题和insbesondere zur numerischen Lösung von gemulierungen韦尔登可以。In der Arbeit韦尔登die theoretisch bewiesenen Konvergenzraten für all diese Problemklassen veri ziert.在演示软件的过程中，我们将提出一个电磁场问题的综合公式。这种稳定的公式是第二种研究工作的结果。Im Unterschied zu der klassischen Formulierung gewährleistet die stabilierte Formulierung numerische Stabilität im Grenzfall quasi-elektrostatischer Prozesse.理论和数值计算结果，这些计算结果，韦尔登在劳动中得到了体现。
This thesis is a major contribution to the state of research in the eld of boundary element methods in general and to the electromagnetic engineering sciences in particular. The rst contribution is the development and implementation of high order boundary element methods. It is explained how to set up a high order boundary element implementation which provides solvers for elliptic, Maxwell and mixed problems. The second contribution is a complete mathematical theory for a stabilized boundary variational formulation describing scattering problems. The stabilized formulation presented in this thesis is equivalent to the classical formulations, however, it does not su er from the low-frequency break-down. The high order methods have been applied to the classical and stabilized formulations describing electromagnetic scattering and the theoretical results on asymptotic convergence and stability have been veri ed by the numerical computations. Kurze Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befaÿt sich mit der Entwicklung von Randelementmethoden höherer Ordnung. Die Implementierung, die im Zuge dieser Arbeit entstand, unterscheidet sich von herkömmlicher Software dadurch, dass sie zur numerischen Lösung von elliptischen Problemen, von Maxwell Problemen und insbesondere zur numerischen Lösung von gemischten Formulierungen benutzt werden kann. In der Arbeit werden die theoretisch bewiesenen Konvergenzraten für all diese Problemklassen veri ziert. Um die Leistungsfähigkeit der Software zu demonstrieren, wird insbesondere eine gemischte Formulierung zur Lösung eines elektromagnetischen Streuproblems entwickelt. Diese sogenannte stabilisierte Formulierung ist gleichsam das zweite Forschungsergebnis dieser Arbeit. Im Unterschied zu der klassischen Formulierung gewährleistet die stabilierte Formulierung numerische Stabilität im Grenzfall quasi-elektrostatischer Prozesse. Die theoretischen und numerischen Resultate, die diese Aussage rechtfertigen, werden in der Arbeit geliefert.