On the modp Betti numbers of loop spaces
On the modp Betti numbers of loop spaces
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关于循环空间的 modp Betti 数
DOI：
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发表时间：
1987
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. McCleary
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. McCleary
证明方法是 Leray-Serre 谱序列在路径环纤维化中的优雅应用。这一结果是同伦理论在微分几何中的第一个引人注目的应用之一。在[Gr]中，M. Gromov 在定量陈述的方向上改进了上述莫尔斯经典定理：设 N(p,q;2) 表示 M 中连接 p 和 q 的长度小于 2 的测地线的数量。如果 M 是具有有限基本群的紧致连通黎曼流形，并且 p 和 q 是 M 中的非共轭点，则存在一个依赖于 M 的正常数 C，使得
The method of proof is an elegant application of the Leray-Serre spectral sequence to the path-loop fibration. This result is one of the first spectacular applications of homotopy theory in differential geometry. In [Gr], M. Gromov improved the classical theorem of Morse above in the direction of a quantitative statement: let N(p,q;2) denote the number of geodesics in M joining p and q of length less than 2. If M is a compact, connected Riemannian manifold with finite fundamental group, and p and q are non-conjugate points in M, then there is a positive constant C, depending on M, such that