Normal approximation of the solution to the stochastic heat equation with Lévy noise
Normal approximation of the solution to the stochastic heat equation with Lévy noise
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带 Lévy 噪声的随机热方程解的正态逼近
DOI：
10.1007/s40072-019-00148-4
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
T. Delerue
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Chong;T. Delerue
给定一列Lévy噪声序列，我们用它们的方差给出了使带噪声的随机热方程的解律收敛于带高斯噪声的随机热方程的解的充分必要条件.我们的结果适用于加性和乘性噪声的方程，因此提升了Asmussen和Rosienski（J Appl Probab 38（2）：482-493，2001），Cohen和Rosienski（Bernoulli 13（1）：195-210，2007）对有限维Lévy过程的发现，而没有对解进行分布假设，例如无限可分性。我们的证明的一个重要组成部分是描述的解决方案的极限方程的一系列鞅问题。为此，必须将解过程看作是随机场和càdlàg过程，其值在负真实的阶Sobolev空间中。
Given a sequenceof Lévy noises, we derive necessary and sufficient conditions in terms of their variancessuch that the solution to the stochastic heat equation with noiseconverges in law to the solution to the same equation with Gaussian noise. Our results apply to both equations with additive and multiplicative noise and hence lift the findings of Asmussen and Rosiński (J Appl Probab 38(2):482–493, 2001), Cohen and Rosiński (Bernoulli 13(1):195–210, 2007) for finite-dimensional Lévy processes to the infinite-dimensional setting without making distributional assumptions on the solutions such as infinite divisibility. One important ingredient of our proof is to characterize the solution to the limit equation by a sequence of martingale problems. To this end, it is crucial to view the solution processes both as random fields and as càdlàg processes with values in a Sobolev space of negative real order.
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DOI：
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