Zur Darstellungstheorie der Gruppen endlicher Ordnung
Zur Darstellungstheorie der Gruppen endlicher Ordnung
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DOI：
10.1007/bf01187950
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发表时间：
1955
影响因子：
0.8
通讯作者：
Richard Brauer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Richard Brauer
GE~ wo die Koeffizienten a~ E1emente aus/2 sin& W~ hlen wir/2 als algebraisehen Zahlk6rper endliehen Grades, und ist o der Ring der ganzen algebraisehen Zahlen in/2, so bfldet die Menge der Elemente (t. 1) mit Koeffizienten ao aus D eine Ordnung J in/, 1). Man kann dann die Zahlentheorie in J untersueh'en. Dabei ist zu beaehten, dab J" ffir g> t nieht Maximalordnung ist, so dab die Ergebnisse yon Speiser, Artin und ttasse nieht ohne weiteres angewendet werden k6nnen. Zwar ist/~ halbeinfaeh, und daher kann man J in eine Maximalordnung einbetten, doch gehen dabei gerade die yon unserem Standpunkt interessantesten arithmetischen Eigenschaften verloren. Als erste Frage haben wir die Untersuchung der Primideale~ 3 yon J. 3). Der Durchschnitt yon~ mit o ist ein Primideal p yon o, und dann ist J)~ _~ J. Die~ enthaltenden Ideale yon J entsprechen eineindeutig den Idealen des Restklassenringes J*= J/PJi Die Restklassenabbildung (mod~ J) bildet den Teilring o yon J auf einen K6rper/2* ab, der init o/~ 0 identifiziert werden darf. Man sieht dann, dab man J* als die Gruppenalgebra F (@, Q*) yon@ fiber/2* auffassen kann;(t. 2) J*----F (~,/2*);/2*= o/~,.1) Einige Begriffe und Resultate der Algebrentheorie, die im folgenden verwendet. werden, sind irn Anhang (w 14) zusammengestellt.~) Vgl. w 14,(a) und (c). Un• einem Ideal wird stets ein zzveiseitiges Ideal verstanden. Ferner wird yon einem Ideal einer Ordnung J vorausgesetzt, dal3 es yon Null verschiedene Elemente yon 0 enthiilt.
