Invariants of objects and their images under surjective maps
Invariants of objects and their images under surjective maps
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满射映射下物体及其图像的不变量
DOI：
10.1134/s1995080215030063
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发表时间：
2015
影响因子：
0.7
通讯作者：
Olver, P. J.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kogan, I. A.;Olver, P. J.
我们研究了在满射映射下物体的微分不变量和它们的像的微分不变量之间的关系。我们分析的情况下，当潜在的变换组是可投射的，因此引起的图像上的动作，和的情况下，只有一个适当的子群的整个组的行为可投射。在前一种情况下，我们建立一个可构造的同构代数之间的微分不变量的图像和代数的纤维明智的常数（规范）微分不变量的对象。在后一种情况下，我们描述了完整的变换组对图像不变量的残余影响。我们的动机来自于从多视图图像中重建对象的问题，从三维空间到二维平面的曲线的中心和平行投影是我们的主要例子。
We examine the relationships between the differential invariants of objects and of their images under a surjective maps. We analyze both the case when the underlying transformation group is projectable and hence induces an action on the image, and the case when only a proper subgroup of the entire group acts projectably. In the former case, we establish a constructible isomorphism between the algebra of differential invariants of the images and the algebra of fiber-wise constant (gauge) differential invariants of the objects. In the latter case, we describe residual effects of the full transformation group on the image invariants. Our motivation comes from the problem of reconstruction of an object from multiple-view images, with central and parallel projections of curves from three-dimensional space to the two-dimensional plane serving as our main examples.
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