IDEMPOTENTS IN MONOIDAL CATEGORIES
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复制标题
幺流范畴中的幂等数
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
V. Drinfeld
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Boyarchenko;V. Drinfeld;V. Drinfeld
让我们用单位对象 1 来固定幺半群范畴 M。我们将 M 中的闭（或开）幂等定义为 M 中的态射 1 π −→ e（分别为 e π −→ 1），在用 e 在左侧或右侧进行张量后，它变成同构。这个定义是由以下例子推动的：如果 M 是具有通常张量积的拓扑空间 X 上的复向量空间的滑轮类别，并且 xi : Y ↪→ X 是闭（或开）子空间的包含，则通过自然同构 CX ∣∣ Y ∼= CY 的附加获得自然箭头 CX −→ xi!CY (resp., xi!CY −→ CX) ，是 M 类中的封闭（或开放）幂等。局部封闭幂等的定义，在 ψ 包含局部封闭子空间的情况下对层 xi!CY 进行建模，可以作为前两个定义的混合来获得；第 5 节对其进行了详细研究。
Let us fix a monoidal category M with unit object 1. We define a closed (resp., open) idempotent in M as a morphism 1 π −→ e (resp., e π −→ 1) in M which becomes an isomorphism after tensoring with e either on the left or on the right. This definition is motivated by the following example: if M is the category of sheaves of complex vector spaces on a topological space X with the usual tensor product, and ξ : Y ↪→ X is the inclusion of a closed (resp., open) subspace, then the natural arrow CX −→ ξ!CY (resp., ξ!CY −→ CX), obtained by adjunction from the natural isomorphism CX ∣∣ Y ∼= CY , is a closed (resp., open) idempotent in the category M. The definition of a locally closed idempotent, modelling the sheaf ξ!CY in the case where ξ is the inclusion of a locally closed subspace, can be obtained as a mixture of the first two definitions; it is studied in some detail in Section 5.