A convolution estimate for two-dimensional hypersurfaces
A convolution estimate for two-dimensional hypersurfaces
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二维超曲面的卷积估计
DOI：
10.4171/rmi/615
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发表时间：
2008
影响因子：
1.2
通讯作者：
D. Tataru
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
I. Bejenaru;S. Herr;D. Tataru
给定 R 3 中的三个横向且足够规则的超曲面，从 Bennett-Carbery-Wright 的工作中可以得出，分别支持第一个和第二个超曲面的两个 L2 函数的卷积可以限制为第三个超曲面上的 L2 函数，这可以被视为 Loomis-Whitney 不等式的非线性版本。在可扩展的假设下，我们将此结果推广到 R 3 中的一类 C 1,� 超曲面。由此产生的均匀 L 2 估计可应用于非线性色散方程。
Given three transversal and sufficiently regular hy- persurfaces in R 3 it follows from work of Bennett-Carbery-Wright that the convolution of two L 2 functions supported of the first and second hypersurface, respectively, can be restricted to an L 2 function on the third hypersurface, which can be considered as a nonlinear version of the Loomis-Whitney inequality. We generalize this result to a class of C 1,� hypersurfaces in R 3 , under scaleable assumptions. The resulting uniform L 2 estimate has applications to nonlinear dispersive equations.