Space-Time Trade-Offs for the Shortest Unique Substring Problem
Space-Time Trade-Offs for the Shortest Unique Substring Problem
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最短唯一子串问题的时空权衡
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Sharma V. Thankachan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Arnab Ganguly;W. Hon;Rahul Shah;Sharma V. Thankachan
给定一个字符串x [1，n]和一个位置k在[1，n]中，由s_k表示的x覆盖k的最短独特子字符串是x的子字符串x [i，j]，它满足以下条件： （i）i leq k leq j，（ii）i是唯一发生x [i，j]和（iii）j- i的位置。最著名的算法[Hon等，Isaac 2015]可以使用字符串X和其他2N工作空间的2N单词在时间O（N）中为所有K中的所有k找到。令tau为给定的参数。我们提出以下新结果。对于[1，n]中的任何给定的k，我们可以使用X和其他o（n/tau）工作空间的o（n tau^2 log n tau）时间中的确定性算法来计算S_K。对于[1，n]中的每个k，我们可以使用X和其他O（n/tau）单词和4n + O（n）位在O（n tau^2 log n/tau）时间中通过确定性算法计算S_K工作空间。对于上面的两个问题，我们提出一个O（n tau log^{c+1} n） - 时间随机算法，该算法除上述内容外，使用n/ log c n单词，其中c geq 0是任意常数。在这种情况下，报告的字符串是唯一的，并且覆盖K，但最多概率为n^{ - o（1）}，可能不是最短的。由于我们的技术，我们还获得了相似的空间和时间权衡，以找到两个弦的最大独特匹配的相关问题[Delcher等人，核酸。 1999]。
Given a string X[1, n] and a position k in [1, n], the Shortest Unique Substring of X covering k, denoted by S_k, is a substring X[i, j] of X which satisfies the following conditions: (i) i leq k leq j, (ii) i is the only position where there is an occurrence of X[i, j], and (iii) j - i is minimized. The best-known algorithm [Hon et al., ISAAC 2015] can find S k for all k in [1, n] in time O(n) using the string X and additional 2n words of working space. Let tau be a given parameter. We present the following new results. For any given k in [1, n], we can compute S_k via a deterministic algorithm in O(n tau^2 log n tau) time using X and additional O(n/tau) words of working space. For every k in [1, n], we can compute S_k via a deterministic algorithm in O(n tau^2 log n/tau) time using X and additional O(n/tau) words and 4n + o(n) bits of working space. For both problems above, we present an O(n tau log^{c+1} n)-time randomized algorithm that uses n/ log c n words in addition to that mentioned above, where c geq 0 is an arbitrary constant. In this case, the reported string is unique and covers k, but with probability at most n^{-O(1)} , may not be the shortest. As a consequence of our techniques, we also obtain similar space-and-time tradeoffs for a related problem of finding Maximal Unique Matches of two strings [Delcher et al., Nucleic Acids Res. 1999].
影响因子：
14.9
作者：
Delcher, AL;Kasif, S;Salzberg, SL
通讯作者：
Salzberg, SL
影响因子：
14.9
作者：
Delcher, AL;Phillippy, A;Salzberg, SL
通讯作者：
Salzberg, SL