Symmetry of hypersurfaces with ordered mean curvature in one direction
Symmetry of hypersurfaces with ordered mean curvature in one direction
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一个方向上具有有序平均曲率的超曲面的对称性
DOI：
10.1007/s00526-021-02030-5
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发表时间：
2021
影响因子：
2.1
通讯作者：
Yao, Yao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li, Yan Yan;Yan, Xukai;Yao, Yao
对于嵌入在$${\mathbb {R}}^{n +1}$$中的n维紧致光滑超曲面M R n + 1 Aleksandrov的一个经典结果表明，如果它有常平均曲率，它一定是一个球。Li和Nirenberg研究了这个结果的单向模拟：如果M $$中的每对点$$（x '，a），（x'，B）\ ( X ′ , 一 ) , ( X ′ , B ) ∈ M 其中$$a <B $$ 一 < B 有有序平均曲率$$H（x '，B）\le H（x'，a）$$ H ( X ′ , B ) ≤ H ( X ′ , 一 ) ，则M关于某个超平面x_{n +1}= c对称 X n + 1 = C 在一些附加条件下。他们的证明是由移动平面方法和一些变化的霍普夫引理。在一些较弱的假设下，利用变分方法得到了M的对称性，对文[13]中的猜想给出了肯定的回答.
For a connectedn-dimensional compact smooth hypersurfaceMwithout boundary embedded in $${\mathbb {R}}^{n+1}$$ R n + 1 , a classical result of Aleksandrov shows that it must be a sphere if it has constant mean curvature. Li and Nirenberg studied a one-directional analog of this result: if every pair of points $$(x',a), (x',b)\in M$$ ( x ′ , a ) , ( x ′ , b ) ∈ M with $$a<b$$ a < b has ordered mean curvature $$H(x',b)\le H(x',a)$$ H ( x ′ , b ) ≤ H ( x ′ , a ) , thenMis symmetric about some hyperplane $$x_{n+1}=c$$ x n + 1 = c under some additional conditions. Their proof was done by the moving plane method and some variations of the Hopf Lemma. We obtain the symmetry ofMunder some weaker assumptions using a variational argument, giving a positive answer to the conjecture in [13].
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影响因子：
2.5
作者：
W. Hsiang
通讯作者：
W. Hsiang
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发表时间：
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H. Liebmann
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