Lévy processes, pseudo-differential operators and Dirichlet forms in the Heisenberg group
Lévy processes, pseudo-differential operators and Dirichlet forms in the Heisenberg group
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海森堡群中的 Lévy 过程、伪微分算子和狄利克雷形式
DOI：
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发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Serge Cohen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Applebaum;Serge Cohen
N. Jacob和他的合作者们对马尔可夫过程的研究在预希尔伯特空间中的价值是：无穷小的生成元不是Kohn Nirenberg意义上的伪微分算子Au。我们可以利用Weyl的计算来计算算子的伪微分，从而推广海森堡Au群的这一研究。我们从Levy过程的例子中得到一个一般形式的无穷小生成器的符号。在Levy过程的相位空间中，我们的过程不协调，并且该部分不与Levy相关。Ceci permet de clarifier une preuve probabiliste de la formule de Mehler，due a Gaveau.在第二节中，我们描述了薛定谔代表性的产生者所特有的东西。在这种情况下，或这些操作者sont symetriques，positifs，我们的montrons qu'ils never correspondent a toujours a une form de Dirichlet。除了在一些情况下，他们对应于狄利克雷的一个形式，在某些条件下，对亨特的关联过程进行了描述。
N. Jacob et ses collaborateurs ont recemment etudie des processus de Markov a valeurs dans des espaces prehilbertiens dont le generateur infinitesimal est un operateur pseudo-differentiel au sens de Kohn Nirenberg. Nous souhaitons generaliser cette etude au groupe de Heisenberg quand on utilise le calcul de Weyl pour construire les operateurs pseudo-differentiels. Nous commencons par le cas des processus de Levy, et obtenons une forme generale pour le symbole de leur generateur infinitesimal. Ensuite nous considerons des processus dont les coordonnees dans l'espace de phase sont des processus de Levy, et dont la partie reelle est l'aire de Levy associee. Ceci permet de clarifier une preuve probabiliste de la formule de Mehler, due a Gaveau. Dans une deuxieme partie, nous decrivons quelques proprietes du generateur de la representation de Schrodinger. Dans le cas ou ces operateurs sont symetriques, positifs, nous montrons qu'ils ne correspondent pas toujours a une forme de Dirichlet. Cependant dans le cas ou ils correspondent a une forme de Dirichlet, on donne une description du processus de Hunt associe sous certaines conditions qui sont precisees.