Rayleigh principle for linear Hamiltonian systems without controllability
Rayleigh principle for linear Hamiltonian systems without controllability
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无可控线性哈密顿系统的瑞利原理
DOI：
10.1051/cocv/2011104
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
R. Šimon Hilscher
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Kratz;R. Šimon Hilscher
在本文中，我们考虑没有可控性(或正态)假设的线性哈密顿微分系统。我们证明了这类系统在Dirichlet边界条件下的Rayleigh原理，它提供了伴随的自伴特征值问题的有限个特征值的变分刻画。这一结果将传统的瑞利原理推广到可能反常的线性哈密顿系统。主要工具是推广的Picone公式，它在此一般情况下被证明，哈密顿系统的连基的分段常数核的结果，以及连基的固有焦点的个数与有限个本征值的个数之间的振荡定理。作为应用，我们得到了不可控性允许函数空间中的展开定理以及相应的二次泛函的矫顽力的一个结果。
In this paper we consider linear Hamiltonian differential systems without the controllability (or normality) assumption. We prove the Rayleigh principle for these systems with Dirichlet boundary conditions, which provides a variational characterization of the finite eigenvalues of the associated self-adjoint eigenvalue problem. This result generalizes the traditional Rayleigh principle to possibly abnormal linear Hamiltonian systems. The main tools are the extended Picone formula, which is proven here for this general setting, results on piecewise constant kernels for conjoined bases of the Hamiltonian system, and the oscillation theorem relating the number of proper focal points of conjoined bases with the number of finite eigenvalues. As applications we obtain the expansion theorem in the space of admissible functions without controllability and a result on coercivity of the corresponding quadratic functional.
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