On the Zeros of an Undamped Three Degrees-of-Freedom Flexible System
On the Zeros of an Undamped Three Degrees-of-Freedom Flexible System
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无阻尼三自由度柔性系统的零点研究
DOI：
10.1115/1.4050339
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Awtar, Shorya
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rath, Siddharth;Cui, Leqing;Awtar, Shorya
研究了无阻尼三自由度线性时不变柔性系统的单输入单输出（SISO）动力学零点。特别感兴趣的是非最小相位零点，这严重影响闭环性能。本研究使用模态分解和零轨迹，以揭示所有类型的零边际最小相位（MMP），真实的最小相位（RMP），真实的非最小相位（RNMP），复杂的最小相位（CMP），和复杂的非最小相位（CNMP）-可以存在于各种参数条件下的系统。结果表明，如果CNMP零点出现在无阻尼LTI柔性系统的动力学，他们将总是出现在一个四重CMP-CNMP零点。因此，最简单的无阻尼LTI柔性系统，可以表现出CNMP零点在其动态是一个3DOF系统。受具有CNMP零点的柔性系统实例的启发，本文考虑的无阻尼三自由度系统包括一个刚体模态和两个柔性模态。对于该系统，数学上建立了以下结论：（1）该系统显示了所有可能的零点类型，（2）与每个可能的零点相关的模态频率和模态剩余的精确条件提供了每种零点存在的必要和充分条件的数学公式，（3）模态剩余符号交替是系统动力学中存在CNMP零点的必要条件。相反，避免模态剩余的交替符号是保证该系统中不存在CNMP零点的充分条件。
This paper presents an investigation of zeros in the SISO dynamics of an undamped three degrees-of-freedom (3DOF) linear time invariant (LTI) flexible system. Of particular interest are non-minimum phase zeros, which severely impact closed-loop performance. This study uses modal decomposition and zero loci to reveal all types of zeros—marginal minimum phase (MMP), real minimum phase (RMP), real non-minimum phase (RNMP), complex minimum phase (CMP), and complex non-minimum phase (CNMP)—that can exist in the system under various parametric conditions. It is shown that if CNMP zeros occur in the dynamics of an undamped LTI flexible system, they will always occur in a quartet of CMP-CNMP zeros. Consequently, the simplest undamped LTI flexible system that can exhibit CNMP zeros in its dynamics is a 3DOF system. Motivated by practical examples of flexible systems that exhibit CNMP zeros, the undamped 3DOF system considered in this paper comprised one rigid-body mode and two flexible modes. For this system, the following conclusions are mathematically established: (1) This system exhibits all possible types of zeros, (2) The precise conditions on modal frequencies and modal residues associated with every possible zero provide a mathematical formulation of the necessary and sufficient conditions for the existence of each type of zero, and (3) Alternating signs of modal residues is a necessary condition for the presence of CNMP zeros in the dynamics of this system. Conversely, avoiding alternating signs of modal residues is a sufficient condition to guarantee the absence of CNMP zeros in this system.
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