Davies’ method for heat-kernel estimates: An extension to the semi-elliptic setting
Davies’ method for heat-kernel estimates: An extension to the semi-elliptic setting
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用于热核估计的 Davies 方法：半椭圆设置的扩展
DOI：
10.1090/tran/8050
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发表时间：
2020
影响因子：
1.3
通讯作者：
Saloff-Coste, Laurent
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Randles, Evan;Saloff-Coste, Laurent
考虑有限维实向量空间上一类具有自然膨胀不变性的常系数偏微分算子。通常，这些操作符是各向异性的，允许在不同方向上进行不同程度的操作。与这些所谓的正齐次算子相关的“热”核被看作是作为复值测度的卷积幂的极限自然出现的，就像经典的热核出现在中心极限定理中一样。在EB Davies为具有可测系数的高阶一致椭圆算子开发的泛函解析方法的基础上，我们建立了（各向异性）自伴随变系数算子的一般理论，每个算子都可与正齐次算子相比较，并研究了它们相关的热核。具体而言，在三个抽象假设下，我们证明了热核满足涉及算子原理符号的legende - fenchel变换的非对角线（高斯型）估计。我们的结果推广了EB Davies和G. Barbatis的结果，部分推广了Elst和D. Robinson的AFM结果。参考文献
We consider a class of constant-coefficient partial differential operators on a finite-dimensional real vector space which exhibit a natural dilation invariance. Typically, these operators are anisotropic, allowing for different degrees in different directions. The “heat” kernels associated to these so-called positive-homogeneous operators are seen to arise naturally as the limits of convolution powers of complex-valued measures, just as the classical heat kernel appears in the central limit theorem. Building on the functional-analytic approach developed by EB Davies for higher-order uniformly elliptic operators with measurable coefficients, we formulate a general theory for (anisotropic) self-adjoint variable-coefficient operators, each comparable to a positive-homogeneous operator, and study their associated heat kernels. Specifically, under three abstract hypotheses, we show that the heat kernels satisfy off-diagonal (Gaussian-type) estimates involving the Legendre-Fenchel transform of the operator’s principle symbol. Our results extend those of EB Davies and G. Barbatis and partially extend results of AFM ter Elst and D. Robinson. References
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Z d 上复函数的卷积幂
DOI：
--
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
作者：
Evan Randles;L. Saloff‐Coste;V. Thomée;M. V. Fedoryuk
通讯作者：
M. V. Fedoryuk
半椭圆系统的分解核、谱函数和特征值的渐近行为
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发表时间：
1969
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Y. Kannai
由拟椭圆方程确定的积分算子。
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发表时间：
1993
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半椭圆微分运算的特征函数和特征值的渐近分布。
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发表时间：
1957
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通讯作者：
F. Browder
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发表时间：
2010-03
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
小谷 元子;M. Hino;熊谷 隆;日本数学会
通讯作者：
小谷 元子;M. Hino;熊谷 隆;日本数学会