Multivariate central limit theorems for random clique complexes
Multivariate central limit theorems for random clique complexes
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随机集团复合体的多元中心极限定理
DOI：
10.1007/s41468-023-00146-5
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Temcinas T
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Temcinas T
受应用和计算代数拓扑学中的公开问题的启发，我们建立了三个随机向量的多元正规逼近定理，这些随机向量是在随机团复形的研究中有机地产生的。这些是：矢量的关键单形计数达到字典序莫尔斯匹配，矢量的单形计数在一个固定的单形的链接，和矢量的总单形计数。这些随机矢量的第一个形成了现代同源算法的基石，而第二个提供了一个自然的概括顶点度的概念，第三个可以从U-统计的角度来看。为了获得这些随机向量的分布近似，我们扩展的概念，解离和多元设置，并证明了一个新的中心极限定理，这样的总和使用斯坦的方法。
Motivated by open problems in applied and computational algebraic topology, we establish multivariate normal approximation theorems for three random vectors which arise organically in the study of random clique complexes. These are:the vector of critical simplex counts attained by a lexicographical Morse matching,the vector of simplex counts in the link of a fixed simplex, andthe vector of total simplex counts.The first of these random vectors forms a cornerstone of modern homology algorithms, while the second one provides a natural generalisation for the notion of vertex degree, and the third one may be viewed from the perspective ofU-statistics. To obtain distributional approximations for these random vectors, we extend the notion of dissociated sums to a multivariate setting and prove a new central limit theorem for such sums using Stein’s method.
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