Combinatorial lemmas in higher dimensions
Combinatorial lemmas in higher dimensions
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高维组合引理
DOI：
10.1090/s0002-9947-1963-0156261-1
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发表时间：
1963
影响因子：
1.3
通讯作者：
G. Baxter
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
O. Barndorff;G. Baxter
Spitzer 和 Widom 从柯西公式得出了他们的结果，用该集合在平面线上的投影长度和 Kac 引理来表达平面中紧凑凸集的周长 [2, p. 17]。 507]，在 U 中的向量都位于同一直线上的极限情况下断言公式（1.1）的有效性。因此，尽管这个引理具有纯粹的组合性质，但他们的证明并不是组合的。然后我们中的一个人（参见[1]）成功地给出了定理1.1的组合证明，并根据这个结果做出了以下猜想。令 V„(o) 表示 K(o) 的面积，令 T(uAl,uAl) 表示边长为 uAl,uä2 和 uAl + uä2 的三角形的面积。则
Spitzer and Widom derived their result from a formula of Cauchy, expressing the length of the circumference of a compact, convex set in the plane in terms of the lengths of the projections of the set on the lines of the plane and from a lemma of Kac [2, p. 507], asserting the validity of formula (1.1) in the limiting case where the vectors in U all lie on the same line. Thus, in spite of the purely combinatorial nature of this lemma, their proof was not combinatorial. Then one of us (see [1]) succeeded in giving a combinatorial proof of Theorem 1.1 and on the basis of this result the following conjecture was made. Let V„(o) denote the area of K(o) and let T(uAl,uAl) denote the area of a triangle with sides uAl,uÄ2 and uAl + uÄ2. Then