Selective separability and its variations
Selective separability and its variations
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选择性分离性及其变化
DOI：
10.1016/j.topol.2011.05.009
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
G. Gruenhage
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Sakai;G. Gruenhage
空间 X 被称为选择性可分（= M-可分），如果对于 X 的稠密子集的每个序列 {D n: nε ω}，存在有限集 F n⊂ D n (nε ω) 使得 ⋃{F n: nε ω} 在 X 中是稠密的。关于选择性可分性及其变体，我们证明以下内容：（1）选择性可分性、R-可分性和 GN-可分性在有限条件下保留(2) 假设CH（连续统假设），存在可数正则最大R可分空间X，使得X 2 不可选择性分离；(3){0, 1} c 具有选择性可分、可数且稠密的子集S，使得由S生成的群不可选择性可分。这些回答了 Bella 等人（2008）[7] 提出的一些问题。
A space X is said to be selectively separable (= M-separable) if for each sequence {D n: n∈ ω} of dense subsets of X, there are finite sets F n⊂ D n (n∈ ω) such that⋃{F n: n∈ ω} is dense in X. On selective separability and its variations, we show the following:(1) Selective separability, R-separability and GN-separability are preserved under finite unions;(2) Assuming CH (the continuum hypothesis), there is a countable regular maximal R-separable space X such that X 2 is not selectively separable;(3){0, 1} c has a selectively separable, countable and dense subset S such that the group generated by S is not selectively separable. These answer some questions posed in Bella et al.(2008)[7].